(18)已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B= (1)求a; (2)求满足AP=B的可逆矩阵P.

admin2018-08-01  37

问题 (18)已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=
(1)求a;
(2)求满足AP=B的可逆矩阵P.

选项

答案(1)对矩阵A作初等行变换: [*] 由此知A的秩r(A)=2;又因为初等列变换不改变矩阵的秩,所以矩阵B的秩也为2,对B作初等行变换: [*] 由此可知r(B)=2[*]a=2,所以a=2. (2)由(1)已知a=2,对矩阵(A B)作初等行变换: [*] 设矩阵B按列分块为B=(β1,β2,β3),则由上面的阶梯形矩阵知: 方程组Ax=ββ1的通解为x=[*],k1为任意常数; 方程组Ax=β2的通解为x=[*],k2为任意常数; 方程组Ax=β3的通解为x=[*],k3为任意常数. 所以矩阵方程AX=B的解为 [*] 由于行列式|X|=k3-k2.所以当k3≠k2时矩阵x可逆,故所求的矩阵P=X(k3≠k2).

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z8WRFFFM
0

最新回复(0)