设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A1j+A2j+…+Anj=__________．

admin2019-02-21 31

问题设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A_1j+A_2j+…+A_nj=__________．

选项

答案[*]

解析由于A^*=

其中A_ij是元素a_ij的代数余子式，故本题中要求A_1j+A_2j+…+A_nj，即要求A^*中第j行元素之和．
因A的各行元素之和均为b，故

，知幻b≠0，因为若=0，则Ax=0有非零解，则｜A｜=0，与已知A可逆矛盾．
上式左、右两侧左乘A^*，得A^*A

，上式左、右两侧同除以b，得

，可知A^*的各行元素之和为

，故A_j+A_2j+…+A_nj=

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