计算积分:已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx,n=2,3,….

admin2018-04-18  41

问题 计算积分:已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx,n=2,3,….

选项

答案令t=x-2n,则由定积分的分段可加性与分部积分得,∫2n2n-2f(x-2n)e-xdx=∫02f(t)e-t-2ndt=e-2n01te-tdt+e-2n12(2一t)e-tdt=(1一e-1)2e-2n

解析
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