[2005年]∫01=__________.

admin2019-04-05  41

问题 [2005年]∫01=__________.

选项

答案广义积分为瑕点在该区间端点(x=1)的广义积分,可作变量代换,用凑微分等法求之. 解一 利用变量代换求之.可令x=sint,则dx=costdt,且当x=0,1时,t=0,π/2.于是 [*] 解二 令[*]=u,则du=一xdx/[*],当x=0,1时,u=1,0.于是 [*] 解三 当x=1时,[*]=0,故x=l是原积分的瑕点,则 原式=[*]=arctan√u∣01=π/4.

解析
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