(94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.

admin2019-04-17  61

问题 (94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.

选项

答案特征方程为r2+a2=0,r=±ai 则:齐次方程通解为 y=C1cosax+C2sinax (1)当a≠1时,原方程特解可设为 y*=Asinx+Bcosx 代入原方程得[*]B=0 所以[*] (2)当a=1时,原方程特解可设为 y*=x(Asinx+Bcosx) 代入原方程得 A=0,[*] 所以 [*] 综上所述 当a≠1时,通解为 y=C1cosX+C2sinax+[*] 当a=1时,通解为 y=C1cosx+C2sinax一[*]

解析
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