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  3. 设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有( )。

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有( )。

admin2021-11-25  44
问题 设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有(          )。
选项 A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点
答案C
解析 设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0)，其中x1＜x2；
当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为（x3,0），（x4,0），其中x3＜x4.
当x＜x1时，f’(x)＞0,当x∈(x1,x2)时，f’(x)＜0,则x=x1为f(x)的极大点值；
当x∈(x2,0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小值点；
当x∈(0,x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；
当x∈(x3,x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f(x)的极小值点；
当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大值点；
即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f"(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性，可得到y=f(x)有两个拐点，选C.
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考研数学二

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