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设f(x)在x=0处存在4阶导数,又设则必有( )
设f(x)在x=0处存在4阶导数,又设则必有( )
admin
2020-01-15
22
问题
设f(x)在x=0处存在4阶导数,又设
则必有( )
选项
A、f
’’
(0)=1.
B、f
’’
(0)=2.
C、f
’’
(0)=3.
D、f
(4)
(0)=4.
答案
C
解析
法一 用皮亚诺泰勒公式.先考虑分母,
将分子f(x)在x
0
=0按皮亚诺余项泰恸公式展至,n=3,得
代入极限式,得
所以,(0)=0,f
’
(0)=0,f
’’
(0)=0.f
’’
(0)=3.故应选C.
法二 分母用等价无穷小替换.
可见
不然与极限为1矛盾.用洛必达法则,得
可见
不然,上式应为∞,与等于1矛盾.可以再用洛必达法则.
由题设上式应为1,所以f
’’’
(0)=3.
【注】用解法一时,本题条件只要设f
’’’
(0)存在即可.用洛必达法则时,本题条件只要f
’’’
(x)在x=0处连续即可.题设f
(4)
(0)存在,是为了选项D而设计,保持匀称而已.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BItRFFFM
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考研数学二
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