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  3. 设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有( )

设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有( )

admin2020-01-15  22
问题 设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有(    )
选项 A、f’’(0)=1．
B、f’’(0)=2．
C、f’’(0)=3．
D、f(4)(0)=4．
答案C
解析 法一  用皮亚诺泰勒公式．先考虑分母，将分子f(x)在x0=0按皮亚诺余项泰恸公式展至，n=3，得代入极限式，得所以，(0)=0，f’(0)=0，f’’(0)=0．f’’(0)=3．故应选C．
法二  分母用等价无穷小替换．可见不然与极限为1矛盾．用洛必达法则，得可见不然，上式应为∞，与等于1矛盾．可以再用洛必达法则．由题设上式应为1，所以f’’’(0)=3．
【注】用解法一时，本题条件只要设f’’’(0)存在即可．用洛必达法则时，本题条件只要f’’’(x)在x=0处连续即可．题设f(4)(0)存在，是为了选项D而设计，保持匀称而已．
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考研数学二

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