已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2020-03-08 66

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到三边a、b、c的距离分别为x、y、z，于是[*] 即 ax+by+cz一2S=0．命F(x，y，z，λ)=xyz+λ(ax+by+cz一2S)，由拉格朗日乘数法，[*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz=0．而P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．今求得唯一的(x，y，z)．所以当 [*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则｜(A)－1｜=_________．

=_________．

微分方程y’’－6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求方差。

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3。变换为y=y(x)所满足的微分方程，(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解

把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记i，j=1，2，…，n．求X与Y的相关系数．

设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，y)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求。

所谓“福利国家”带有强烈的理想主义色彩，起初产生的时代背景是()

SkyscrapersandEnvironmentInthelate1960’s,manypeopleinNorthAmericaturnedtheirattentiontoenvironmentalproblems

土茯苓服药时应

由于空气干燥，某些含结晶水的矿物类药物易出现

[2008年，第78题]欧拉法描述液体运动时，表示同一时刻因位置变化而形成的加速度称为()。

首次公开发行股票的公司及其保荐机构应通过向询价对象询价的方式确定股票发行价格，而估值是定价的基础。通常的估值方法有两大类，即(　　)。

下列审计程序中，可以实现应付账款完整性目标的审计程序有(　　)。关于应付账款的下列说法中，正确的有(　　)。

卫星：飞船：航天

下面的法律规定中，哪些不属于法的要素中的法律规则?()

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

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设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则｜(A)－1｜=_________．

=_________．

微分方程y’’－6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求方差。

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3。变换为y=y(x)所满足的微分方程，(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解

把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记i，j=1，2，…，n．求X与Y的相关系数．

设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，y)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求。

所谓“福利国家”带有强烈的理想主义色彩，起初产生的时代背景是()

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土茯苓服药时应

由于空气干燥，某些含结晶水的矿物类药物易出现

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首次公开发行股票的公司及其保荐机构应通过向询价对象询价的方式确定股票发行价格，而估值是定价的基础。通常的估值方法有两大类，即(　　)。

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