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  3. 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3。变换为y=y(x)所满足的微分方程， (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3。变换为y=y(x)所满足的微分方程， (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解

admin2019-02-26  39
问题 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3。变换为y=y(x)所满足的微分方程，
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．
选项
答案[*] 代入原方程得y"－y=sinx，特征方程为r3－1=0，特征根为r1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=－1／2，故y*=－1／2sinx，于是方程的通解为y=C1ex+C2e－x－[*]sinx，由初始条件得C1=1，C2=－1，满足初始条件的特解为y=ex－e－x－[*]sinx．
解析
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考研数学一

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