设a1,a2,...am与Β1,Β2...Βs为两个n维向量组,且r(a1,a2,...am)=r(Β1,Β2...Βs)=r,则( )。

admin2020-03-01  28

问题 设a1,a2,...am与Β12...Βs为两个n维向量组,且r(a1,a2,...am)=r(Β12...Βs)=r,则(   )。

选项 A、两个向量组等价
B、r(a1,a2,...am,Β12...Βs)=r
C、若向量组a1,a2,...am可由向量组Β12...Βs线性表示,则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价

答案C

解析 不妨设向量组a1,a2,...am的极大线性无关组为a1,a2,...ar,向量组Β12...Βs的极大线性无关组为Β12...Βr,若a1,a2,...am可由Β12...Βs线性表示,则a1,a2,...ar也可由Β12...Βr线性表示,若Β12...Βr不能由a1,a2,...ar线性表示,则Β12...Βs也不可由a1,a2,...am线性表示,所以两向量组的秩不等,矛盾,选C.
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