设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

admin2019-06-06 61

问题设

则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

选项 A、两个偏导数存在，函数不连续．
B、两个偏导数不存在，函数连续．
C、两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D、可微．

答案C

解析

所以函数在点(0，0)处连续，且fˊ_x(0，0)与fˊ_y(0，0)均存在．
再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则
f(△x，△y)－f(0，0)= fˊ_x(0，0)△x+ fˊ_y(0，0)△y+

成立．上面已有fˊ_x(0，0)= 0，fˊ_y(0，0)=0，于是应有
f(△x，△y)

．
而

当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则

并不趋于0
所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是

的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选C．[img][/img]

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考研数学二

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