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利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
admin
2018-11-11
37
问题
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解.
选项
答案
令ycosx=u,则y=usecx,从而 y’=u’secx+usecxtanx. y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan
2
x+usec
2
x. 代入原方程,则得u"+4u=e
x
.这是一个二阶常系数线性非齐次方程,其通解为 u=[*]+C
1
cos2x+C
2
sin2x. 代回到原未知函数,则有y=[*]+2C
2
sinx,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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考研数学二
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