(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 63

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

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考研数学二

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(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)，则行列式｜A-2E｜=________．

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求Z的概率密度fz(z)；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

差分方程2yi+1-yi=3(1/2)i的通解为________．

证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

以y1=ex，y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是()．

防治蛛网膜下腔出血引起的脑血管痉挛及脑栓塞宜选用

首选的治疗方法如复位良好，固定时间为

妊娠合并主动脉瓣关闭不全患者的麻醉处理原则，错误的是

城市化的动力机制为()。

利用独立避雷针架构装设照明灯时，照明灯的导线应采用铠装或铅皮电缆，电缆金属外皮应与接地装置相连，且埋入地中的长度不应小于()m。

用来平稳由于水电站负荷变化在引水或尾水建筑物中造成流量及压力变化的建筑物是()。

贷款银行在对申请企业进行贷款审查后，应对审查合格的信贷项目提交审核人员审批。()

根据规定，失票人可以向其申请公示催告的法院是()。

中国近代史上第一个不平等条约是()。

以下不属于VB控件的是()。

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