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从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需要定仪器的下沉深度),(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系,设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需要定仪器的下沉深度),(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系,设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉
admin
2019-06-29
34
问题
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需要定仪器的下沉深度),(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系,设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为后(k>0),试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y=y(v).
选项
答案
由题设,建立坐标系,取沉放点为坐标原点O,Oy轴竖直向下为正,由已 知仪器重力为mg,浮力为-Bρ,阻力为-kV=[*] 根据牛顿第二定律,[*]=mg-Bρ-kV (1) [*],此为可分离变量的微分 方程,分离变量得[*] 两边积分得[*] 由初始条件[*] 可求出[*] 所以[*]
解析
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考研数学二
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