从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度)，(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉

admin2019-06-29 34

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度)，(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为后(k＞0)，试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案由题设，建立坐标系，取沉放点为坐标原点O，Oy轴竖直向下为正，由已知仪器重力为mg，浮力为-Bρ，阻力为-kV=[*] 根据牛顿第二定律，[*]=mg-Bρ-kV (1) [*]，此为可分离变量的微分方程，分离变量得[*] 两边积分得[*] 由初始条件[*] 可求出[*] 所以[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

向量组α1＝[0，4，2－k]，α2＝[2，3－k，1]，α3＝[1－k，2，3]线性相关，则实数k＝_______．

A、 B、 C、 D、 C积分区域D可表示为D={(x，y)|一1≤x≤0，一x≤y≤2一x2}∪{(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤2一x2}．D关于y轴对称，而xy关于x为奇函数，因此

已知A，B为三阶方阵，且满足2A－1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵。若B=，求矩阵A。

设方程有无穷多个解，则a=_________。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

设f(x)=，则f(x)的间断点为x=_______。

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设二元函数计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}。

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确定积分的符号．

根据《出境入境管理法》规定，外国人持联程客票搭乘国际航班从中国过境前往其他地区，在中国境内停留时间不超过()小时且不离开口岸的，可以免办签证。

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