具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2018-04-14 61

问题具有特解y₁=e^－x，y₂=2xe^－x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

选项 A、y"’－y"－y’+y=0。
B、y"’+y"－y’－y=0。
C、y"’－6y"+11y’－6y=0。
D、y"’－2y"－y’+2y=0。

答案B

解析由特解y₁=e^－x，y₂=2xe^－x，对照常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根与解的对应关系知道，r₂=－1为特征方程的二重根；由y₃=3e^x可知，r₁=1为特征方程的单根，因此特征方程为
(r－1)(r+1)²=r³+r²－r－1=0，
由常系数齐次线性微分方程与特征方程的关系，得该微分方程为
y"’+y"－y’－y=0。

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