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设f(x)连续,且F(x)=,证明: 若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=,证明: 若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-08-12
22
问题
设f(x)连续,且F(x)=
,证明:
若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
F(x)=[*] F’(x)=[*]f(t)dt-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤z,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
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考研数学二
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