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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位位cm,时间单位位h),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问:高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位位cm,时间单位位h),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问:高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?
admin
2020-05-02
18
问题
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程
(设长度单位位cm,时间单位位h),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问:高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?
选项
答案
设雪堆Ω的体积为V,则[*]对任意z,Ω的截面都是圆面,面积易求,故选择“先二后一”法.对任意z,-c≤z≤c,截面D
z
:[*]于是 [*] 设S为雪堆的侧面积,雪堆的侧面在xOy面上的投影区域为D
xy
:[*]于是 [*] 根据题意知[*]于是[*]因此[*]由h(0)=130得h(t)=[*]+130.令h(t)=0,得t=100 h.因此高度为130 cm的雪堆全部融化所需时间为100 h.
解析
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考研数学一
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