2. 考研
  3. 设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

admin2019-05-14  44
问题 设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．
选项
答案[*]
解析 由于∫aabf(x)dx与a无关，所以(∫aabf(x)dx)’a≡0，即
f(ab)b－f(a)≡0．
上式对任意a均成立，所以令a=1，有f(b)b－f(1)=0，

可以验算，=lnab－lna=ln b与a无关．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ypoRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)