求内接于椭球面的长方体的最大体积.

admin2019-05-14  32

问题 求内接于椭球面的长方体的最大体积.

选项

答案设该内接长方体体积为v,px,y,z)(x>0,y>0,z>0)是长方体的一个顶点,且位于椭球面上,由于椭球面关于三个坐标平面对称,所以v=8xyz,x>0,y>0,z>0且满足条件[*]因此,需要求出v=8xyz在约束条件[*]下的极值. 设L(x,y,z,λ)=8xyz+λ[*],求出L的所有偏导数,并令它们都等于0,有 [*] 由题意知,内接于椭球面的长方体的体积没有最小值,而存在最大值,因而以点[*]为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体,体积为v=[*]

解析
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