过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2018-12-29 45

问题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案切线y=[*]与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为V₁=[*]，曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为V₂=∫₀¹π(e—e^y)²dy，因此所求旋转体的体积为 V=V₁—V₂=[*]。

解析

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