用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

admin2019-08-23 35

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋6χ₂χ₃．

选项

答案令[*]或X＝P₁Y，其中P₁＝[*]，Y＝[*]且P₁可逆，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝[*]2y₁²－2y₂²＋8y₁y₂＋4y₂y₃。＝2(y₁＋2y₃)²－2(y₂－y₃)²－6y₃²，再令[*]即[*]或Y＝P₂Z，其中P₂＝[*]，Z＝[*]且P₂可逆，令P＝P₁P₂＝[*]，P可逆，且 f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]Z^T(P^TAP)Z＝2z₁²－2z₂²－6z₃²．

解析

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考研数学二

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