求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.

admin2018-05-25  56

问题 求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.

选项

答案显然所给的函数为偶函数,只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积. 当x≥0时, [*] 对[x,x+dx][*][0,1],dV1=π{32-[3-(x2+2)]2}dx=(2x2-x4+8)dx,V1=π∫01V1=π∫01 (2x2-x4+8)dx=[*] 对[x,x+dx][*][1,2], dV2=π{32-[3-(4-x2)]2}dx=π(2x2-x4+8)dx, V2=∫12dV2=π∫12(2x2-x4+8)dx=[*]

解析
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