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在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 设目前农村人口与城镇人口相等,即。
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 设目前农村人口与城镇人口相等,即。
admin
2019-03-23
16
问题
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x
n
和y
n
(x
n
+y
n
=1)。
设目前农村人口与城镇人口相等,即
。
选项
答案
[*] 得A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=r,其中r=1—P—q。 当λ
1
=1时,解方程(A—E)x=0,得特征向量p
1
=(q,p)
T
; 当λ
2
=r时,解方程(A—rE)x=0,得特征向量p
2
=(—1,1)
T
。 令P=(p
1
,p
2
)=[*],则 P
—1
AP=[*]=Λ,A=PΛP
—1
,A
n
=PΛ
n
P
—1
, 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wSLRFFFM
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考研数学二
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