设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．

admin2020-03-10 14

问题设λ₁、λ_n为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X₁为对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ₁X₁X₁^T有两个特征值为________．

选项

答案0．

解析 λ₂．设X₂是A的属于λ₂的一个特征向量，则BX₁=AX₁—λ₁X₁(X₁^TX₁)=λ₁X₁一λ₁X₁=0=0X₁，BX₂=AX₂一λ₁X₁(X₁^TX₂)=AX₂一λ₁X₁0=AX₁=λ₂X₂．故B有特征值0和λ₂．

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考研数学一

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