证明∫0ex2cosnxdx=0．

admin2018-06-27 54

问题证明

∫₀e^x²cosnxdx=0．

选项

答案先对积分∫₀¹e^x²cosnxdx建立估计式然后证明它的极限为零，这里可行的方法是先对原积分进行分部积分． ∫₀¹e^x²cosnxdx=[*]∫₀¹d(sinnx) =[*]e^x²sinnx｜₀¹-[*]∫₀¹2xe^x²sinnxdx =[*]∫₀¹2xe^x²sinnxdx，于是｜∫₀¹e^x²cosnxdx｜≤[*]∫₀¹｜2xe^x²sinnx｜dx≤[*]∫₀¹2edx [*] 因此[*]∫₀¹e^x²cosnxdx=0．

解析

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考研数学二

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