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  3. 设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．记S1＝∫ab(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝，则

设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．记S1＝∫ab(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝，则

admin2014-01-26  27
问题 设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．记S1＝∫ab(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝，则
选项 A、S1＜S2＜S3．   
B、S2＜S3＜S1．
C、S3＜S1＜S2．   
D、S2＜S1＜S3．   
答案D
解析 [分析]  根据f(x)及其导函数的符号，可知曲线的单凋性与凹凸性，再利用其几何意义即可推导出相关的不等式．
    [详解]  由f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0知，曲线y＝f(x)在[a，6]上单调减少且是凹曲线弧，于是有    f(x)＞f(b)，
                      f(x)＜f(a)＋，a＜x＜b。
从而S1＝∫af(x)dx＞f(b)(b－a)＝S2，
s1＝∫af(x)dx
。
即S2＜S1＜S3，故应选(D)．
    [评注]  本题也可直接根据几何直观引出结论：S1，S2，S3分别为如图1—3—1所示的面积，显然有S2＜S1＜S3。
。
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考研数学二

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