设函数f(x)在点x=a处可导，则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是________。

admin2022-09-05 36

问题设函数f(x)在点x=a处可导，则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是________。

选项 A、f（a）＝0且f’（a）＝0
B、f（a）＝0且f’（a）＞0
C、f（a）＜0且f’（a）＞0
D、f（a）＜0且f’（a）＜0

答案B

解析 A不正确。例如,若取f(x)=x² ,a=0,则条件A成立,但|f(x)|=x²可导。
C不正确。例如,若取f(x)=x，a=1,则条件C成立,但|f(x)|=|xl在x=1可导。
D不正确。例如,若取f(x)=－x,a=1,则条件D成立,但|f(x)|=(x|在x=1可导。
选项B中，由

知在x=a处左侧，f(x)＜0,在x=a点右侧，f(x)＞0.

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考研数学三

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