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设f(x)是(一∞.+∞)上的连续非负函数.且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
设f(x)是(一∞.+∞)上的连续非负函数.且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
admin
2019-05-11
46
问题
设f(x)是(一∞.+∞)上的连续非负函数.且f(x)∫
0
x
f(x一t)dt=sin
1
x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
选项
答案
∫
0
x
f(x—t)dt[*]∫
x
0
f(u)(一du)=∫
0
x
f(u)du, 由f(x)∫
0
x
f(u)du=sin
4
x得[(∫
0
x
f(u)du)
2
]’=2 sin
4
x, (∫
0
x
f(u)du)
2
=∫
0
x
2sin
4
xdx+C,取x=0得C=0,即(∫
0
x
f(u)du)
2
=∫
0
x
2sin
4
tdt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vlLRFFFM
0
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