设f(x)是(一∞.+∞)上的连续非负函数.且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.

admin2019-05-11  46

问题 设f(x)是(一∞.+∞)上的连续非负函数.且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.

选项

答案0xf(x—t)dt[*]∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du, 由f(x)∫0xf(u)du=sin4x得[(∫0xf(u)du)2]’=2 sin4x, (∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4xdx+C,取x=0得C=0,即(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4tdt [*]

解析
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