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设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0),证明:f(x)<ex(x>0).
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0),证明:f(x)<ex(x>0).
admin
2021-11-25
8
问题
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0),证明:f(x)<e
x
(x>0).
选项
答案
令ψ(x)=e
-x
f(x),则ψ(x)在[0,+∞)内可导, 又ψ(0)=1,ψ’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]<0(x>0),所以当x>0时,ψ(x)<ψ(0)=1,所以有f(x)<e
x
(x>0).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vRlRFFFM
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考研数学二
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