2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

admin2014-01-26  32
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
选项 A、α1－α2，α2－α3，α3－α1．   
B、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1．
C、α1－2α2，α2－2α3，α3－2α1．   
D、α1＋2α2，α2＋2α3，α3＋2α1．   
答案A
解析 [详解1]  直接可看出(A)中的3个向量有关系
    (α1－α2)＋(α2－α3)＝－(α3－α1)，
    即(A)中的3个向量线性相关，故应选(A)．
[详解2]  用定义进行判定：令
    x1(α1－α2)＋x2(α2－α3)＋x3(α3－α2)＝0，
    得    (x1－x3)α1＋(－x1＋x2)α2＋(－x2＋x3)α3＝0．
因α1，α2，α3线性无关，所以
又，
故上述齐次线性方程组有非零解，即α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．类似可得(B)，(C)，(D)中的向量组都是线性无关的．
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考研数学二

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