从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．

admin2015-07-22 30

问题从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．

选项 A、56
B、52
C、48
D、40
E、36

答案C

解析从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有6×C₄³个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有6×C₄³个，应用加法原理，有6×C₄³+6×C₄³=48个，故正确答案为C．

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