证明n阶矩阵相似．

admin2022-09-22 24

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案记[*]．由于｜λE-A｜=[*]=(λ-n)λ^n-1，｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1，因此A与B的特征值均为n，0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，可知A相似于对角矩阵，因此 [*] 由于r(0E-B)=r(B)=1，可知B对应于特征值λ=0有n-1个线性无关的特征向量，因此B也相似于对角矩阵Λ，由相似关系的传递性，可知A与B相似．

解析

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考研数学二

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已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______。
设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=-2，则行列式｜-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1｜=_______
设有一半径为R，中心角为ψ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．
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