设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,齐次方程组Ax=0的通解为c(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是A*x=0的基础解系.

admin2016-07-21  12

问题 设A=(α1234)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,齐次方程组Ax=0的通解为c(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是A*x=0的基础解系.

选项

答案Ax=0的通解为c(1,0,一3,2T表明了:①4一r(A)=1,即r(A)=3,于是r(A*)=1,A*x=0的基础解系应该由3个线性无关的解构成.② α1一3α3+2α4=0.r(A)=3,则|A|=0,得A*A=0.于是α1234都是A*x=0的解.因为α1—3α3+2α4=0,所以α1可以用α3,α4线性表示.于是r(α2,α3,α4)=r(α1234)=r(A)=3,α2,α3,α4是A*x=0的3个线性无关的解,构成A*x=0的基础解系.

解析
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