设连续函数f(x)满足f(x)+(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.

admin2021-03-10  52

问题 设连续函数f(x)满足f(x)+(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.

选项

答案[*]

解析

两边求导得
整理得  xf’(x)+(2x2-1)f(x)=0,或f’(x)+
解得
由f(1)=得C=1,故f(x)=
令f’(x)=(1-2x2)=0得x=
当0<x<时,f’(x)>0;当x>时,f’(x)<0,
则x=为f(x)的极大值点,极大值为
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