曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

admin2019-08-11  48

问题 曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

选项

答案y=x-1

解析 与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c,其中c是任意常数,又因y=lnx上点(x0,y0)=(x0,lnx0)(x0>0)处的切线方程是y=lnx0+(x-x0)=x0+lnx0-1,从而,切线与x+y=1垂直的充分必要条件是x0=1,即该切线为y=x-1.
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