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设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C-1,证明BAC=CAB.
设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C-1,证明BAC=CAB.
admin
2021-11-09
18
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C
-1
,证明BAC=CAB.
选项
答案
由C可逆,知|ABA|≠0,故矩阵A,B均可逆. 因ABAC=E,即A
-1
=BAC.又CABA=E,得A
-1
=CAB. 从而BAC=CAB.
解析
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考研数学二
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