求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

admin2019-05-14 23

问题求证：当x＞0时不等式(1+x)ln²(1+x)＜x²成立．

选项

答案令f(x)=x²－(1+x)ln²(1+x)，则有f(0)=0， f′(x)=2x－ln²(1+x)－2ln(1+x)，f′(0)=0， [*] 于是f″(x)当x≥0时单调增加，又f″(0)=0，所以当x＞0时f″(x)＞f″(0)=0．从而f′(x)当x≥0时单调增加，又f′(0)=0，故当x＞0时f′(x)＞f′(0)=0．因此f(x)当x≥0时单调增加，又f(0)=0，所以当x＞0时f(x)＞f(0)=0．原不等式得证．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/u0oRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)(x0－δ，x0)可导，又f’(x)=A(f’(x)=A)，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x
设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．
中，无穷大量是
设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．验证相应两个估计量的无偏性．
袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(－1，2，－3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程．
设r=常数λ使得曲线积分∮Lrλdy=0对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。则λ=_______．
(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

随机试题

回路配接设备在列表显示方式下，第三列为设备类型以及对应的盘号键值。()
从价值观念层面上看,改革开放以来,人们身上最重要的变化表现有()。
辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》下片运用的主要抒情方法是借叙事抒情。()
胸椎结核截瘫的原因为
不属于"子病犯母"脏腑传变发病的是
乙公司计划以并购的形式进入高端制造业。为确保并购出价合理，公司管理层需要对并购对象的价值进行评估。下列选项中，该公司管理层可以采用的方法包括()。
民事主体在法律允许的范围内有完全的意志的自由，自主实施民事法律行为，参加民事法律关系，任何单位和个人都不得非法干预。这体现了()。
一台交换机具有24个10/100Mbps端口和2个1000Mbps端口，如果所有端口都工作在全双工状态，那么交换机总带宽应为（）。
为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，提出了用方框图来代替传统的程序流程图，通常也把这种图称为______。
在窗体上画一个命令按钮和一个文本框(名称分别为Command1和Text1)，并把窗体的KeyPreview属性设置为True，然后编写如下代码：DimSaveAllAsStringPrivateSubForm_Load()　　Show

最新回复(0)

求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

考研数学一

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)(x0－δ，x0)可导，又f’(x)=A(f’(x)=A)，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x

设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

中，无穷大量是

设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．验证相应两个估计量的无偏性．

袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(－1，2，－3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程．

设r=常数λ使得曲线积分∮Lrλdy=0对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。则λ=_______．

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

回路配接设备在列表显示方式下，第三列为设备类型以及对应的盘号键值。()

从价值观念层面上看,改革开放以来,人们身上最重要的变化表现有()。

辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》下片运用的主要抒情方法是借叙事抒情。()

胸椎结核截瘫的原因为

不属于"子病犯母"脏腑传变发病的是

乙公司计划以并购的形式进入高端制造业。为确保并购出价合理，公司管理层需要对并购对象的价值进行评估。下列选项中，该公司管理层可以采用的方法包括()。

民事主体在法律允许的范围内有完全的意志的自由，自主实施民事法律行为，参加民事法律关系，任何单位和个人都不得非法干预。这体现了()。

一台交换机具有24个10/100Mbps端口和2个1000Mbps端口，如果所有端口都工作在全双工状态，那么交换机总带宽应为（）。

为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，提出了用方框图来代替传统的程序流程图，通常也把这种图称为______。

在窗体上画一个命令按钮和一个文本框(名称分别为Command1和Text1)，并把窗体的KeyPreview属性设置为True，然后编写如下代码：DimSaveAllAsStringPrivateSubForm_Load() Show

在窗体上画一个命令按钮和一个文本框(名称分别为Command1和Text1)，并把窗体的KeyPreview属性设置为True，然后编写如下代码：DimSaveAllAsStringPrivateSubForm_Load()　　Show　