(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

admin2018-06-30 53

问题 (2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

选项

答案根据拉格朗日中值定理，存在η∈(0，ξ)，ξ∈(ξ，1)，使得 [*] 从而[*]

解析

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考研数学一

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