2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)(x0－δ，x0)可导，又f’(x)=A(f’(x)=A)，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)(x0－δ，x0)可导，又f’(x)=A(f’(x)=A)，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x

admin2018-06-15  21
问题 (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)(x0－δ，x0)可导，又f’(x)=A(f’(x)=A)，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)．
(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}可导，又f’(x)=A，求证：f’(x0)=A．
(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)是f’(x)的间断点，求证：x=x0是f’(x)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)f’+(x0) [*] =A．另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)[*]f’+(x0)=f’－(x0)=A[*]f’(x0)=A．或类似题(Ⅰ)，直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f’(x)中至少一个不ヨ．若它们均存在，[*]f’(x)=A±，由题(Ⅰ)[*]f’±(x0)=A±．因f(x)在x0可导[*]A+=A－=f’(x0)[*]f’(x)在x=x0连续，与已知矛盾．因此，x=x0是f’(x)的第二类间断点．
解析
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