设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2018-06-15 29

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] =|A|²(b－α^TA^－1α)．因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故|Q|=|A|(b－α^TA^－1α)．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b－α^TA^－1α≠0，即α^TA^－1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BK2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(a=0．01)?
求不定积分
求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．
设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}
已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为___________．
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

随机试题

马克思主义逐步成为中国革命的指导思想是在()
A．肾元亏虚B．中气下陷C．A、B两者均可D．A、B两者均非E．肾阳衰惫癃闭虚证的病理是
就同一事项，两公约先后作出不同的规定，甲、乙、丙、丁为先公约的当事国，而甲、乙两国又为后公约的当事国。在甲、乙、丙、丁之间如何适用先后两国际公约?()
对设备进行检查验收时，一般通用或小型设备试车不合格则不能投入使用，应由(　　)组织相关部门研究处理。
某建设项目，建设期为3年，第一年投资6400万元，第二年投资8400万元，第三年投资3200万元，年均投资价格上涨费率为5%，则建设期第一、二年的涨价预备费合计为(　　)万元。
当咨询中出现依赖时，心理咨询师不妥当的做法是()。
人民代表大会是我国立法机关和国家权力机关，依法享有撤销法规、规章等规范性文件和人事罢免的权力。其对公安机关及其人民警察执法活动的监督权属于()监督权，以宪法和法律为依据，因而具有极大的权威性。
阅读下列史料并回答问题：中国共产党为日军进攻卢沟桥通电(1937年7月8日)全国各报馆，各团体，各军队，中国国民党，国民政府，军事委员会暨全国同胞们!本月七日夜十时，日本在卢沟桥，向中国驻军冯治安部队进攻，要求冯部退至长辛店，
经济全球化表现为
层次型、网状型和关系型数据库划分原则是()。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

考研数学一

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)

某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(a=0．01)?

求不定积分

求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}

已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为___________．

某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

马克思主义逐步成为中国革命的指导思想是在()

A．肾元亏虚B．中气下陷C．A、B两者均可D．A、B两者均非E．肾阳衰惫癃闭虚证的病理是

就同一事项，两公约先后作出不同的规定，甲、乙、丙、丁为先公约的当事国，而甲、乙两国又为后公约的当事国。在甲、乙、丙、丁之间如何适用先后两国际公约?()

对设备进行检查验收时，一般通用或小型设备试车不合格则不能投入使用，应由( )组织相关部门研究处理。

某建设项目，建设期为3年，第一年投资6400万元，第二年投资8400万元，第三年投资3200万元，年均投资价格上涨费率为5%，则建设期第一、二年的涨价预备费合计为( )万元。

当咨询中出现依赖时，心理咨询师不妥当的做法是()。

人民代表大会是我国立法机关和国家权力机关，依法享有撤销法规、规章等规范性文件和人事罢免的权力。其对公安机关及其人民警察执法活动的监督权属于()监督权，以宪法和法律为依据，因而具有极大的权威性。

经济全球化表现为

层次型、网状型和关系型数据库划分原则是()。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．

对设备进行检查验收时，一般通用或小型设备试车不合格则不能投入使用，应由(　　)组织相关部门研究处理。

某建设项目，建设期为3年，第一年投资6400万元，第二年投资8400万元，第三年投资3200万元，年均投资价格上涨费率为5%，则建设期第一、二年的涨价预备费合计为(　　)万元。