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admin2020-03-15 125

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考研数学二

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设R3的两组基为：α1=(1，1，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0，0，1)T；β1=(1，0，1)T，β2=(0，1，—1)T，β3=(1，2，0)T，求α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵C，并求γ=(—1，2，1)T在基β1，
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B。
[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点
[2003年]在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________．
[2016年]已知f(x)在区间[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，f(0)=0．求f(x)在区间[0，]上的平均值．
[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

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