[2003年] 在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________．

admin2019-04-05 77

问题 [2003年] 在y=2^x的麦克劳林公式中含xⁿ项的系数是_________．

选项

答案所求系数为f⁽ⁿ⁾(0)／n!，因而需先求f⁽ⁿ⁾(0)．由f(x)的麦克劳林公式f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]xⁿ+0(xⁿ) 知xⁿ的系数为f⁽ⁿ⁾(0)／n!．下面求f⁽ⁿ⁾(0)． f′(x)=(2^x)′=2^xln2，易求得f⁽ⁿ⁾(x)=(2^x)⁽ⁿ⁾=2^x(ln2)ⁿ，f⁽ⁿ⁾(0)=2⁰(ln2)ⁿ=(ln2)ⁿ，故所求系数为(ln2)ⁿ／n!．

解析

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