设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。求f(x)的值域。

admin2019-08-01 29

问题设f(x)=∫_x^x+π／2|sint|dt。
求f(x)的值域。

选项

答案因为|sinx|周期为π，故只需在[0，π]上讨论f(x)的值域。因为 f’(x)=|sin(x+[*])|－|sinx|=|cosx|－|sinx|，令f’(x)=0，得x₁=π／4，x₂=3π／4，且 f(π／4)=∫_π／4^3π／4sintdt=[*] f(3π／4)=∫_3π／4^π5／4|sint|dt=∫_3π／4^5π／4sintdt－∫_π^5π／4sintdt=2－[*] 又f(0)=∫₀^π／2sintdt=1=f(π)=∫_π^3π／2(－sint)dt=1．因此f(x)的最小值是2－[*]，最大值是[*]，所以f(x)的值域是[2－[*]]。

解析

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考研数学二

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