设α1,α2,α3,α4,α5,下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4. (3)α1,α2,α5. (4)α1,α3,α4.

admin2018-06-27  53

问题 设α1,α2,α3,α4,α5,下列部分组中,是最大无关组的有哪几个?
(1)α1,α2,α3.    (2)α1,α2,α4
(3)α1,α2,α5.    (4)α1,α3,α4

选项 A、(2)(4).
B、(1)(4).
C、(3)(4).
D、(1)(3).

答案A

解析 部分组是最大无关组的条件是个数达到秩,并且线性无关.
    r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,这4个部分组都包含3个向量,只要线性无关就是最大无关组.因为α1,α2,α3,α4,α5和γ1,γ2,γ3,γ4,γ5有相同线性关系,只要看对应的γ1,γ2,γ3,γ4,γ5的部分组的相关性.γ1,γ2,γ3.和γ1,γ2,γ5都是相关的,γ1,γ2,γ4和γ1,γ3,γ4都无关.于是(1)和(3)不是最大无关组,(2)和(4)是.
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