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设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,—2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,—α2),则P—1AP=( )
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,—2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,—α2),则P—1AP=( )
admin
2018-12-29
18
问题
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,—2,相应的特征向量依次是α
1
,α
2
,α
3
,若P=(α
1
,2α
3
,—α
2
),则P
—1
AP=( )
选项
A、 
B、 
C、 
D、 
答案
A
解析
由Aα
2
=3α
2
,有A(—α
2
)=3(—α
2
),即当α
2
是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时,—α
2
仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理,2α
3
仍是矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量。
当P
—1
AP=Λ时,P由A的特征向量构成,Λ由A的特征值构成,且P与Λ的位置是对应一致的,已知矩阵A的特征值是1,3,—2,故对角矩阵Λ应当由1,3,—2构成,因此排除选项B、C。由于2α
3
是属于λ= —2的特征向量,所以—2在对角矩阵Λ中应当是第二列,故选A。
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考研数学一
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