利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

admin2017-05-31 41

问题利用曲面的面积公式

推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

选项

答案因为光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的方程为y²+z²=f²(x)，取它的上半部分曲面方程为 [*] 由于上述曲面在坐标xOy平面上的投影区域为D_xy={(x，y)｜a≤x≤b，一f(x)≤y≤f(x))，根据对称性，所求曲面的表面积为 [*]

解析首先确定表面积的曲面方程，然后再利用表面积的面积公式，求出相应的表面积S，其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D．
此式就是一元函数定积分中旋转曲面的表面积公式．

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考研数学一

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利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5．设X为途中遇到红灯的次数，数学期望EX=__________．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0，，且(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

下列选项中，不得适用继续盘问的情形有（）。

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp

A．神经源性间歇跛行B．坐骨神经支配区的放射痛C．两者均有D．两者均无(1997年)腰椎椎管狭窄

以下哪项不属于机体节律性对药代动力学的影响

(2007)某变电所有2台变压器并联运行，每台变压器的额定容量为31．5MVA，短路损耗Pk=148kw，短路电压百分比Uk％=10．5，空载损耗P0=40kW，空载电流I0％=0．8。变压器运行在额定电压下，变比为110／11kV，两台变压器流过的总功率

45%的置信度估计该居民区平均每户年用水量的置信区间公式为(　　)。如果上述统计量z值对应的临界值为±1.68，其他条件都不变，则说明该小区居民2007年的平均用水量比2006年(　　)。

甲是合伙企业合伙人，因病身亡，其继承人只有乙。关于乙继承甲的合伙财产份额的下列表述中，不符合《合伙企业法》规定的有()。

资源共享包括共享、共享和共享。

EJB　technology　enables　rapid　and　simplified　development　of　distributed，(19)，secure　and　portable　applications　based　on　Java　techn

______isreputedastheautomobilecapitaloftheworld.

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A、 B、 C、 D、 D

证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5．设X为途中遇到红灯的次数，数学期望EX=__________．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0，，且(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

下列选项中，不得适用继续盘问的情形有（）。

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A．神经源性间歇跛行B．坐骨神经支配区的放射痛C．两者均有D．两者均无(1997年)腰椎椎管狭窄

以下哪项不属于机体节律性对药代动力学的影响

(2007)某变电所有2台变压器并联运行，每台变压器的额定容量为31．5MVA，短路损耗Pk=148kw，短路电压百分比Uk％=10．5，空载损耗P0=40kW，空载电流I0％=0．8。变压器运行在额定电压下，变比为110／11kV，两台变压器流过的总功率

45%的置信度估计该居民区平均每户年用水量的置信区间公式为( )。如果上述统计量z值对应的临界值为±1.68，其他条件都不变，则说明该小区居民2007年的平均用水量比2006年( )。

甲是合伙企业合伙人，因病身亡，其继承人只有乙。关于乙继承甲的合伙财产份额的下列表述中，不符合《合伙企业法》规定的有()。

资源共享包括________共享、________共享和________共享。

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45%的置信度估计该居民区平均每户年用水量的置信区间公式为(　　)。如果上述统计量z值对应的临界值为±1.68，其他条件都不变，则说明该小区居民2007年的平均用水量比2006年(　　)。

资源共享包括共享、共享和共享。

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