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admin
2019-06-04
7
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考研数学一
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若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关。且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；
已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E足3阶单位阵．求X．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．
已知矩阵B=相似于对角矩阵A．指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
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