设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

admin2018-08-03  21

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

选项

答案正交矩阵P[*]下,f的标准形为f=2y12+2y22—3y32

解析
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