已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-08-03 35

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁—ξ₂，α₂=ξ₁—ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vw2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．
证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．
设0＜a＜b，证明：
设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

随机试题

美育即【】
有关DNATm值的叙述，正确的是
评价社区冠心病干预措施效果最有意义的指标是
A．喉部B．肩胛下部C．胸骨角附近D．乳房下部E．肩胛上部正常支气管呼吸音最明显的听诊部位在
关于《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》，以下表述正确的是()。
汽车维修服务企业可采用的交互营销策略包括()。
所有权的权能有()。
人民检察院通过行使()，依法对公安机关及其人民警察遵守和执行法律的情况进行法律监督。
消费者效用最大化的均衡条件是（）。
Weshouldalwayskeepinmindthat______decisionsoftenleadtobitterregrets.

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学一

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．

设0＜a＜b，证明：

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

美育即【】

有关DNATm值的叙述，正确的是

评价社区冠心病干预措施效果最有意义的指标是

A．喉部B．肩胛下部C．胸骨角附近D．乳房下部E．肩胛上部正常支气管呼吸音最明显的听诊部位在

关于《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》，以下表述正确的是()。

汽车维修服务企业可采用的交互营销策略包括()。

所有权的权能有()。

人民检察院通过行使()，依法对公安机关及其人民警察遵守和执行法律的情况进行法律监督。

消费者效用最大化的均衡条件是（）。

Weshouldalwayskeepinmindthat______decisionsoftenleadtobitterregrets.

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；