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设随机变量Xi~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y1=,Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度.
设随机变量Xi~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y1=,Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度.
admin
2016-07-20
31
问题
设随机变量X
i
~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y
1
=
,Y
2
=X
1
2
+X
2
2
,试分别计算随机变量Y
1
与Y
2
的概率密度.
选项
答案
(Ⅰ)因X
1
与X
2
独立且同服从标准正态分布N(0,1),故(X
1
,X
2
)的联合概率密度为 f(χ
1
,χ
2
)=[*] 当y≤0时,P{Y
1
≤y}=0;当y>0时, [*] 于是Y
1
的概率密度为 [*] (Ⅱ)f(χ
1
,χ
2
)=[*] 当y≤0时,[*](y)=P{Y
2
≤y}=0; 当y>0时,[*](y)=P{Y
2
≤y}=P{χ
1
2
+χ
2
2
≤y} [*] 于是Y
2
的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/roPRFFFM
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考研数学一
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